Analyse 2

Title:	Analyse 2
Author:	Khalagai, Jairus
Abstract:	Ce module comprend trois chapitres : Chapitre 4 – L’analyse réelle Dans ce chapitre, nous définissons et donnons des exemples d’espaces métriques généraux qui démontrent qu’ils se présentent abondamment en mathématiques. On observe ensuite la structure d’un espace métrique général en suivant le modèle du chapitre 1. De plus, on présente le concept de compacité et ses effets sur la continuité des fonctions. Chapitre 5 – La topologie Les structures des espaces topologiques ainsi que celles des espaces métriques sont étudiées. Cependant, la principale différence est que, ici, les axiomes qui définissent les espaces métriques dépendent du concept de distance alors que ce concept est absent dans les axiomes qui définissent les espaces topologiques. L’étude des concepts inséparables de convergence et de continuité fait notamment très bien ressortir cette différence. Finalement, on jette un regard sur diverses topologies, comme la topologie produit ou la topologie quotient fondée sur un ensemble, ce qui est essentiel dans ce chapitre. Chapitres 6 et 7 – La théorie de la mesure Dans ces chapitres, on commence par l’étude de la mesure extérieure de Lebesgue et de la droite réelle avant d’observer les sous-ensembles Lebesgue mesurables de la droite réelle. Un coup d’oeil à la sigma algèbre des sous-ensembles d’un ensemble sous-jacent donné crée un espace mesurable sur lequel on peut également étudier une classe de fonctions appelée fonctions mesurables. En plus de la mesure de Lebesgue, on étudie une mesure abstraite qui mène à un espace mesurable abstrait sur lequel est présentée une intégrale abstraite. Finalement, une brève comparaison entre l’intégrale de Lebesgue et la célèbre intégrale de Riemann est également essentielle dans ce chapitre. En plus de télécharger les fichiers ci-dessous, vous pouvez également les regarder directement: Le module complet (Scribd)
URI:	http://hdl.handle.net/123456789/136
Date:	2011-02-04