Théorie de Nombres

Abstract

<p>Le module sur la théorie des nombres est constitué de deux unités. On présume que l’élève-maître est familier avec les mathématiques de base.</p> <p>La première unité présente les propriétés des entiers relatifs ainsi que les équations diophantiennes linéaires.</p> <p>Elle s’avance ensuite sur la division avec reste, les nombres premiers et leur répartition, le théorème d’Euclide sur l’infinité des nombres premiers et, du même auteur, l’algorithme et son application pour résoudre les équations diophantiennes linéaires.</p> <p>L’unité se conclut avec le triplet pythagoricien et le dernier théorème de Fermat démontré par Andrew Wiles.</p> <p>On présume aussi que l’élève-maître aura assimilé la matière de la première unité avant de passer à la seconde.</p> <p>Cette deuxième unité présente l’ensemble des entiers relatifs (mod p), les résidus quadratiques et carrés, le critère d’Euler, le symbole de Legendre, le lemme de Gauss et la loi de réciprocité quadratique, l’algorithme d’Euclide et l’anneau factoriel de l’entier de Gauss, l’arithmétique de l’entier quadratique et l’application des équations diophantiennes, et se conclut avec le dernier théorème de Fermat appliqué aux cubes, l’équation de Pell et les unités dans l’entier quadratique réel.</p>

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